단국대학교 2025 · 26번

입체 $E$ 는 아래 그림과 같이 $5$ 개의 평면

$x+y=2, z=x+y, z=3, x=0, y=0$

으로 둘러싸이고 $z$ 축에 접하는 도형이다.

입체 $E$ 의 경계면 $S$ 의 방향이 $E$ 의 바깥 방향을 향할 때, $S$ 를 통과하는 벡터장 ${F} (x, y, z) =x^ {2} {i} +x^ {2} z \mathbf{j} +y^ {4} {k}$ 의 유량($flux$) $\iint _ {S} {F} \cdot d S$ 의 값은?

• ① $4$
• ② $8$
• ③ $16$
• ④ $32$